ما نموذج ARIMA؟
نموذج ARIMA (الانحدار الذاتي المتكامل والمتوسّط المتحرّك) يفسّر القيمة الحالية للسلسلة الزمنية بقيمها السابقة وأخطاء التنبّؤ السابقة. وتُؤخذ أولًا فروق السلاسل ذات الاتّجاه العام لجعلها مستقرّة. وقد عرض جورج بوكس وغويليم جنكينز إجراء بناء النموذج كاملًا في تحليل السلاسل الزمنية: التنبّؤ والتحكّم (1970)، ولذا يُسمّى أيضًا منهج بوكس–جنكينز.
- AR(p)
- انحدار على p من القيم السابقة
- I(d)
- أخذ الفروق d مرّة لبلوغ الاستقرارية
- MA(q)
- انحدار على q من الأخطاء السابقة
- الترميز
- ARIMA(p, d, q)
الاستقرارية والفروق
يفترض ARIMA سلسلة مستقرّة لا ينجرف متوسّطها وتباينها. وتُؤخذ فروق السلاسل ذات الاتّجاه كالناتج المحلّي الإجمالي مرّة (التغيّر من فترة إلى أخرى) أو مرّتين أحيانًا. وتساعد اختبارات جذر الوحدة، وأبرزها اختبار ديكي–فولر الموسَّع (ADF) المبني على ديكي وفولر (1979)، في اتّخاذ القرار.
دورة بوكس–جنكينز
- التعرّف على قيم p وd وq المرشّحة من رسوم ACF وPACF.
- تقدير المعاملات ومقارنة النماذج بمعيار AIC أو BIC.
- تشخيص البواقي باختبار ليونغ–بوكس (1978) للتحقّق من كونها ضجيجًا أبيض.
- التنبّؤ بالنموذج الذي يجتاز الفحص.
| النموذج | ACF | PACF |
|---|---|---|
| AR(p) | يتلاشى | ينقطع بعد p |
| MA(q) | ينقطع بعد q | يتلاشى |
| ARMA | يتلاشى | يتلاشى |
تفترض شركات الكهرباء في أبسط صورها أن الأنماط السابقة تستمرّ عند التنبّؤ بطلب الغد، ويحوّل ARIMA هذا الحدس إلى نموذج؛ وحين تتكرّر الأنماط كلّ صيف يضيف ARIMA الموسمي (SARIMA) فروقًا موسمية.
الحدود
ARIMA نموذج خطّي يواجه صعوبة مع الانكسارات الهيكلية. وحين يتجمّع التقلّب، كما في العوائد المالية، يضيف المحلّلون نموذج GARCH للتباين. وترتبط صعوبة التنبّؤ بالأسعار من البيانات السابقة بـفرضية السوق الكفؤة.
أسئلة شائعة
- ماذا يعني ARIMA(1,1,1)؟
- تُفسَّر السلسلة بعد أخذ فروقها مرّة واحدة بقيمة متباطئة واحدة وخطأ متباطئ واحد.
- كم مرّة تُؤخذ الفروق؟
- عادةً مرّة، ونادرًا مرّتين، استنادًا إلى اختبارات جذر الوحدة والرسوم.
- ما الفرق بين ARIMA وARMA؟
- ARMA للسلاسل المستقرّة، ويضيف ARIMA الفروق للسلاسل غير المستقرّة.
تاريخ مراجعة المصادر: 2026-10-26
المراجع
- Box, G. E. P., & Jenkins, G. M. (1970). Time series analysis: Forecasting and control. Holden-Day.
- Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association, 74(366), 427–431.
- Ljung, G. M., & Box, G. E. P. (1978). On a measure of lack of fit in time series models. Biometrika, 65(2), 297–303.
- Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analysis. Princeton University Press.
- Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2021). Forecasting: Principles and Practice (3rd ed.). OTexts.
- Akaike, H. (1974). A new look at the statistical model identification. IEEE Transactions on Automatic Control, 19(6), 716–723.