高尔顿的发现与统计原理
高尔顿（1886）发现，身材很高的父母所生子女通常比父母矮，身材很矮的父母所生子女则往往比父母高，他称之为“向平庸回归”。他起初将其解释为遗传现象，但在《自然遗传》（1889）中认识到，只要两个变量的相关不完全，这种统计性质就必然出现。正如斯蒂格勒（1986，1997）所述，这一洞见催生了相关与回归分析。观测值可视为稳定的真实水平与暂时性偶然因素之和；极端值很可能是偶然因素朝一个方向大幅作用的结果，而下一次测量时这种运气不会重现，因此数值会向均值回归。相关系数越低，回归幅度越大。
认知错觉与塞克里斯特谬误
卡尼曼与特沃斯基（1973）表明，人们在预测时往往忽视均值回归。卡尼曼（2011）介绍的以色列空军飞行教官轶事广为人知：教官们发现，表扬飞得好的学员后其下次表现变差，责骂飞得差的学员后其下次表现变好，因而相信惩罚比表扬更有效，但这实际上是把极端表现之后自然出现的回归误认为因果关系。在经济学中，塞克里斯特（1933）看到高利润企业随时间向平均水平收敛，写下《商业中平庸的胜利》，但霍特林（1933）反驳说，这只是统计上的回归，并不能证明任何竞争规律。弗里德曼（1992）警告，在国家间经济增长收敛的研究中，同样的谬误反复出现。
研究设计与应对
坎贝尔与肯尼（1999）指出，回归假象会系统性地扭曲前后对比研究的结论。例如，若只挑选考试成绩最差的学生进行补习，即使补习毫无效果，下次考试成绩看起来也会提高。内塞尔罗德、斯蒂格勒与巴尔特斯（1980）在变化研究中探讨了这一问题，布兰德与奥尔特曼（1994）以及巴尼特、范德波尔斯与多布森（2005）提出了设置随机对照组、以多次测量的平均值来选择对象等应对方法。沙尔与史密斯（2000）证实，棒球中赛季初的极端打击率同样会向均值回归。均值回归与伯克森悖论、幸存者偏差一样，是解读经过选择的样本时必须警惕的典型现象。
常见问题
- 如何简单理解均值回归？
- 特别好或特别差的结果往往掺杂着运气，所以下一次的结果通常会更接近平时的水平。
- 均值回归是否意味着一切最终都会变成平均？
- 不是。它并不表示整个群体的离散程度会缩小，而是指因极端值而被选出的对象，下一次测量往往向均值方向移动。从反方向看，同样会出现回归。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
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