نموذج بلاك-شولز

الأصل والفكرة

بدأ باشلييه (1900) بنمذجة الأسعار بحركة براونية، ثم بيّن بلاك وشولز (1973) أن مزج الخيار والأصل يلغي المخاطر لحظياً، فيجب أن يحقق العائد الخالي من المخاطر، ومن ذلك تُشتق معادلة لا تتضمن تفضيلات المخاطرة.

الصيغة والتقلب الضمني

تعتمد الصيغة على خمسة متغيرات أهمها التقلب، ويُستخرج التقلب الضمني من أسعار السوق. وبعد انهيار 1987 ظهرت ابتسامة التقلب التي كشفت حدود الافتراضات.

التوسعات والأثر

قدّم كوكس وروس وروبنشتاين (1979) نموذج الشجرة الثنائية، وأسس هاريسون وكريبس (1979) لنظرية التسعير الحديثة، ونال شولز وميرتون جائزة نوبل عام 1997.

الأسئلة الشائعة

ما النموذج ببساطة؟

يستخدم إمكان تكوين مركز خالٍ من المخاطر من الخيار والسهم لحساب سعر عادل للخيار.

ما التقلب الضمني؟

التقلب المستخرج عكسياً من سعر الخيار في السوق، ويعبّر عن توقع السوق لحجم تحركات الأسعار.

تاريخ مراجعة المصادر: 2026-10-26

المراجع

1. Bachelier, L. (1900). Théorie de la spéculation. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, 17, 21–86.
2. Samuelson, P. A. (1965). Rational theory of warrant pricing. Industrial Management Review, 6(2), 13–39.
3. Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637–654.
4. Merton, R. C. (1973). Theory of rational option pricing. Bell Journal of Economics and Management Science, 4(1), 141–183.
5. Merton, R. C. (1974). On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates. Journal of Finance, 29(2), 449–470.
6. Cox, J. C., & Ross, S. A. (1976). The valuation of options for alternative stochastic processes. Journal of Financial Economics, 3(1–2), 145–166.
7. Merton, R. C. (1976). Option pricing when underlying stock returns are discontinuous. Journal of Financial Economics, 3(1–2), 125–144.
8. Cox, J. C., Ross, S. A., & Rubinstein, M. (1979). Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics, 7(3), 229–263.
9. Harrison, J. M., & Kreps, D. M. (1979). Martingales and arbitrage in multiperiod securities markets. Journal of Economic Theory, 20(3), 381–408.
10. Rubinstein, M. (1994). Implied binomial trees. Journal of Finance, 49(3), 771–818.
11. Heston, S. L. (1993). A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options. Review of Financial Studies, 6(2), 327–343.
12. MacKenzie, D., & Millo, Y. (2003). Constructing a market, performing theory: The historical sociology of a financial derivatives exchange. American Journal of Sociology, 109(1), 107–145.
13. Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives (10th ed.). New York: Pearson.