起源与核心思想
首次用数学处理期权价格的是路易·巴舍利耶（1900年）的博士论文，他把价格变动建模为布朗运动。保罗·萨缪尔森（1965年）引入几何布朗运动以避免价格为负，但取决于投资者风险偏好的贴现率问题仍未解决。布莱克与斯科尔斯（1973年）的突破在于：按适当比例组合期权与标的资产，可在极短时间内抵消价格风险，构成无风险组合。该组合既然无风险，就必须获得无风险利率的收益，否则会出现套利。由此导出期权价格必须满足的偏微分方程，而其解中竟不含预期收益率和风险偏好。默顿（1973年）运用随机微积分严格表述并推广了这一论证。
公式、假设与隐含波动率
布莱克-斯科尔斯公式用标的资产价格、行权价、到期时间、无风险利率和标的收益率波动率五个变量表示欧式看涨期权价格。其中只有波动率无法直接观察，因此把市场期权价格代入公式反推得到的“隐含波动率”被广泛使用。模型作出了较强的假设：无交易成本、可连续交易、波动率与利率恒定、价格连续变动。1987年股灾之后，隐含波动率随行权价变化的“波动率微笑”日益明显，暴露出假设与现实的偏差。由公式推导出的Delta、Gamma、Vega等敏感度指标，成为风险管理的基本语言。
扩展与影响
考克斯与罗斯（1976年）提出风险中性定价的直觉，考克斯、罗斯与鲁宾斯坦（1979年）的二叉树模型提供了便于计算美式期权的离散时间方法。哈里森与克雷普斯（1979年）揭示了无套利与等价鞅测度存在之间的对应关系，奠定了现代资产定价理论的基础。默顿（1976年）的跳跃扩散模型、赫斯顿（1993年）的随机波动率模型和鲁宾斯坦（1994年）的隐含二叉树，都是解释波动率微笑的尝试。默顿（1974年）把企业股权视为对其资产的看涨期权来分析信用风险，这一视角也延伸出实物期权理论。斯科尔斯与默顿获得1997年诺贝尔经济学奖。麦肯齐与米洛（2003年）提出“述行性”分析：随着交易者采用该模型，市场价格反而向模型靠拢，影响了金融社会学。该模型与有效市场假说、现代投资组合理论一起构成现代金融经济学的核心。
常见问题
- 如何简单理解布莱克-斯科尔斯模型？
- 它利用期权与股票可组合成无风险头寸这一点，用公式算出期权的公平价格。
- 什么是隐含波动率？
- 把市场上期权的成交价代入布莱克-斯科尔斯公式反推出的波动率，用来衡量市场预期的未来价格波动幅度。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
- Bachelier, L. (1900). Théorie de la spéculation. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, 17, 21–86.
- Samuelson, P. A. (1965). Rational theory of warrant pricing. Industrial Management Review, 6(2), 13–39.
- Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637–654.
- Merton, R. C. (1973). Theory of rational option pricing. Bell Journal of Economics and Management Science, 4(1), 141–183.
- Merton, R. C. (1974). On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates. Journal of Finance, 29(2), 449–470.
- Cox, J. C., & Ross, S. A. (1976). The valuation of options for alternative stochastic processes. Journal of Financial Economics, 3(1–2), 145–166.
- Merton, R. C. (1976). Option pricing when underlying stock returns are discontinuous. Journal of Financial Economics, 3(1–2), 125–144.
- Cox, J. C., Ross, S. A., & Rubinstein, M. (1979). Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics, 7(3), 229–263.
- Harrison, J. M., & Kreps, D. M. (1979). Martingales and arbitrage in multiperiod securities markets. Journal of Economic Theory, 20(3), 381–408.
- Rubinstein, M. (1994). Implied binomial trees. Journal of Finance, 49(3), 771–818.
- Heston, S. L. (1993). A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options. Review of Financial Studies, 6(2), 327–343.
- MacKenzie, D., & Millo, Y. (2003). Constructing a market, performing theory: The historical sociology of a financial derivatives exchange. American Journal of Sociology, 109(1), 107–145.
- Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives (10th ed.). New York: Pearson.