悖论的结构
阿莱（1953）给出两组选择。第一组中，A为确定获得100万；B为10%概率获得500万、89%概率获得100万、1%概率一无所得。第二组中，C为11%概率获得100万，D为10%概率获得500万。许多人同时选择A和D，但两组只在89%概率的共同结果上不同，因此按照期望效用理论，选A的人应选C，选B的人应选D。这一矛盾违背了独立性公理，即萨维奇（1954）的“确凿性原则”。
解释：确定性效应与共同结果效应
萨维奇坦言自己起初也凭直觉选择了A和D，但经反思后修正了选择，并将公理作为规范加以辩护。麦克里蒙与拉尔森（1979）表明在多种变体实验中违背现象持续存在。卡尼曼与特沃斯基（1979）用过度重视确定结果的“确定性效应”加以解释，后来的研究把改变共同结果导致偏好逆转的现象称为“共同结果效应”。康利斯克（1989）报告，若分阶段呈现问题，违背会大幅减少。
非期望效用理论的发展
阿莱悖论催生了多种推广期望效用的理论。马基纳（1982）提出无需独立性公理也能在局部像期望效用那样分析的框架，奎金（1982）建立了对概率加权的秩依效用理论。卢姆斯与萨格登（1982）提出后悔理论，特沃斯基与卡尼曼（1992）提出累积前景理论。斯塔默（2000）对这些理论作了综述，胡克与米勒（2012）发现悖论在大规模代表性样本中同样可以重现，但其程度随受教育程度和呈现方式而不同。
常见问题
- 如何简单理解阿莱悖论？
- 当可以确定拿到大奖时人们回避风险，而当两个选项都不确定时又去追求更大的奖金，这种选择组合违背了期望效用理论的一致性条件。
- 这一悖论说明人不理性吗？
- 看法不一。把独立性公理视为规范的人认为这是错误，而阿莱等人主张重视确定性的偏好本身也可以是理性的。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
- Allais, M. (1953). Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l'école américaine. Econometrica, 21(4), 503–546.
- von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton: Princeton University Press.
- Savage, L. J. (1954). The Foundations of Statistics. New York: Wiley.
- MacCrimmon, K. R., & Larsson, S. (1979). Utility theory: Axioms versus 'paradoxes'. In M. Allais & O. Hagen (Eds.), Expected Utility Hypotheses and the Allais Paradox (pp. 333–409). Dordrecht: Reidel.
- Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica, 47(2), 263–291.
- Machina, M. J. (1982). "Expected utility" analysis without the independence axiom. Econometrica, 50(2), 277–323.
- Machina, M. J. (1987). Choice under uncertainty: Problems solved and unsolved. Journal of Economic Perspectives, 1(1), 121–154.
- Quiggin, J. (1982). A theory of anticipated utility. Journal of Economic Behavior & Organization, 3(4), 323–343.
- Loomes, G., & Sugden, R. (1982). Regret theory: An alternative theory of rational choice under uncertainty. Economic Journal, 92(368), 805–824.
- Tversky, A., & Kahneman, D. (1992). Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 297–323.
- Starmer, C. (2000). Developments in non-expected utility theory: The hunt for a descriptive theory of choice under risk. Journal of Economic Literature, 38(2), 332–382.
- Conlisk, J. (1989). Three variants on the Allais example. American Economic Review, 79(3), 392–407.
- Huck, S., & Müller, W. (2012). Allais for all: Revisiting the paradox in a large representative sample. Journal of Risk and Uncertainty, 44(3), 261–293.