アレのパラドックス

パラドックスの構造

アレ（1953年）は2組の選択を示しました。第1組では、Aは確実に100万を受け取り、Bは10%の確率で500万、89%の確率で100万、1%の確率で0を受け取ります。第2組では、Cは11%の確率で100万、Dは10%の確率で500万を受け取ります。多くの人がAとDを選びますが、2組は89%の共通結果が異なるだけなので、期待効用理論によればAを選ぶ人はCを、Bを選ぶ人はDを選ばなければなりません。この矛盾は独立性公理、すなわちサヴェッジ（1954年）の「確実性原理」に違反します。

解釈：確実性効果と共通結果効果

サヴェッジは、自身も最初は直観的にAとDを選んだが熟考の末に選択を改めたと述べ、公理を規範として擁護しました。マクリモンとラーソン（1979年）は多くの変形実験で違反が一貫して現れることを示しました。カーネマンとトヴェルスキー（1979年）は確実な結果を過大に評価する「確実性効果」でこれを説明し、その後の研究は共通結果を変えると選好が逆転する現象を「共通結果効果」と呼びました。コンリスク（1989年）は、問題を段階的に提示すると違反が大きく減ると報告しました。

非期待効用理論の発展

アレのパラドックスは期待効用を一般化する多くの理論を生みました。マッキーナ（1982年）は独立性公理なしでも局所的に期待効用のように分析できる枠組みを示し、クイギン（1982年）は確率に重みを付ける順位依存効用理論をつくりました。ルームズとサグデン（1982年）は後悔理論を、トヴェルスキーとカーネマン（1992年）は累積プロスペクト理論を提案しました。スターマー（2000年）はこれらを概観し、ハックとミュラー（2012年）は大規模な代表標本でもパラドックスが再現されるが、教育水準や提示方法によって程度が異なると報告しました。

よくある質問

アレのパラドックスを簡単に言うと？

確実に大きな賞金がもらえるときはリスクを避けるのに、どちらも不確実な状況ではより大きな賞金を狙うという選び方で、期待効用理論の一貫性の条件を破る現象です。

このパラドックスは人間が非合理だという意味ですか？

解釈は分かれます。独立性公理を規範とみる立場では誤りとされますが、アレらは確実性を重視する選好そのものが合理的でありうると主張しました。

出典確認日：2026-10-26

参考文献

1. Allais, M. (1953). Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l'école américaine. Econometrica, 21(4), 503–546.
2. von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton: Princeton University Press.
3. Savage, L. J. (1954). The Foundations of Statistics. New York: Wiley.
4. MacCrimmon, K. R., & Larsson, S. (1979). Utility theory: Axioms versus 'paradoxes'. In M. Allais & O. Hagen (Eds.), Expected Utility Hypotheses and the Allais Paradox (pp. 333–409). Dordrecht: Reidel.
5. Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica, 47(2), 263–291.
6. Machina, M. J. (1982). "Expected utility" analysis without the independence axiom. Econometrica, 50(2), 277–323.
7. Machina, M. J. (1987). Choice under uncertainty: Problems solved and unsolved. Journal of Economic Perspectives, 1(1), 121–154.
8. Quiggin, J. (1982). A theory of anticipated utility. Journal of Economic Behavior & Organization, 3(4), 323–343.
9. Loomes, G., & Sugden, R. (1982). Regret theory: An alternative theory of rational choice under uncertainty. Economic Journal, 92(368), 805–824.
10. Tversky, A., & Kahneman, D. (1992). Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 297–323.
11. Starmer, C. (2000). Developments in non-expected utility theory: The hunt for a descriptive theory of choice under risk. Journal of Economic Literature, 38(2), 332–382.
12. Conlisk, J. (1989). Three variants on the Allais example. American Economic Review, 79(3), 392–407.
13. Huck, S., & Müller, W. (2012). Allais for all: Revisiting the paradox in a large representative sample. Journal of Risk and Uncertainty, 44(3), 261–293.