定理の内容と直観
コンドルセ（1785年）は、多数決の確率を扱った著作の中で投票のパラドックスとともにこの定理を示しました。たとえば、正しい確率が0.6の投票者が3人なら多数決が正しい確率は約0.65、101人なら約0.98まで高まります。大数の法則により、独立した判断の誤りが互いに打ち消し合うためです。逆に、個人の正確さが1/2より低ければ、集団が大きくなるほど多数決はほぼ確実に誤ります。ブラック（1958年）はコンドルセの著作を再発見して社会選択理論の出発点として紹介し、グロフマン、オーウェン、フェルド（1983年）は定理を現代的に定式化し、さまざまな一般化を整理しました。
仮定の限界と一般化
この定理は、投票者の判断が互いに独立で、皆が同程度の能力をもつという強い仮定に依拠しています。バーグ（1993年）とラダ（1992年）は、投票の間に相関があってもその程度が大きくなければ結論が保たれうることを示し、エストランド（1994年）は、オピニオン・リーダーへの依存がどのように独立性を損なうかを分析しました。リストとグッディン（2001年）は、選択肢が3つ以上の場合へと定理を拡張しました。ディートリッヒ（2008年）は、独立性と能力という2つの前提を同時に正当化するのは難しいと批判しています。ゴルトン（1907年）が報告した、牛の体重当て大会で群衆の推定の中央値が実際の値にきわめて近かった事例は、スロウィッキー（2004年）の「群衆の知恵」とともに、似た情報集約の論理としてよく取り上げられます。
戦略的投票と認識的民主主義
オースティン＝スミスとバンクス（1996年）は、投票者が自分の票が決定的になる場合を考慮して戦略的に行動すると、各自が自分の私的情報どおりに投票することが均衡にならない場合があることを示しました。フェダーセンとペーゼンドルファー（1998年）はこれを陪審制度に当てはめ、全員一致ルールがかえって無実の人を有罪とする確率を高めうると分析しました。政治哲学では、ランデモア（2013年）がこの定理と多様性の議論を組み合わせ、多数者による統治が少数の専門家よりもよい決定を下しうるという「民主的理性」を主張しました。同時に、集団浅慮のように独立性が崩れる状況では、この定理の楽観的な結論は成り立たないことも強調されています。
よくある質問
- コンドルセの陪審定理を簡単に言うと？
- 一人ひとりがコイン投げより少しでもよく当てられ、互いにまねをしないなら、人数が多いほど多数決が正解を選ぶ可能性はほぼ確実になるという定理です。
- この定理は民主主義の正しさを証明しますか？
- そうではありません。独立性や個人の能力という仮定が崩れたり、戦略的投票が起きたりすると結論は成り立たないことがあるため、民主主義の認識的な長所を示す条件付きの論拠と理解されています。
出典確認日：2026-10-26
参考文献
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- Grofman, B., Owen, G., & Feld, S. L. (1983). Thirteen theorems in search of the truth. Theory and Decision, 15(3), 261–278.
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