定理の内容
政策を左から右へ並んだ一本の軸と考えてみましょう。各投票者は軸上のある一点を最も好み、そこから離れるほど好まなくなります。このような選好を「単峰型」といいます。ダンカン・ブラック（1948年、1958年）は、この条件のもとで中位投票者、つまりちょうど半数が左に、半数が右にいる投票者の理想点は、他のどの選択肢と一対一の多数決をしても勝つことを証明しました。そのためこの選択肢はコンドルセ勝者となり、アローの不可能性定理が警告する投票の循環も生じません。結果を左右するのは平均ではなく中位値だという点が核心です。
政党の収斂と応用
ハロルド・ホテリング（1929年）は、海辺の二軒のアイスクリーム店がより多くの客を得ようとして結局真ん中に集まるという立地競争モデルを示しました。アンソニー・ダウンズ（1957年）はこれを選挙に応用し、得票を最大化しようとする二つの政党が公約を中位投票者の方へ移し互いに似てくると予測しました。両党がともに中位に立つことがナッシュ均衡になるわけです。このモデルは公共選択論の基本的な道具となりました。メルツァーとリチャード（1981年）は、所得分布において中位投票者の所得が平均より低いほど再分配と政府の規模が大きくなると説明し、ローマーとローゼンタール（1979年）は地方予算の住民投票で議題を設定する側が中位の結果をゆがめうることを示しました。
限界と実証
政策空間が二次元以上になると事情が変わります。プロット（1967年）はきわめて厳しい対称性の条件がなければ多数決均衡は存在しないことを示し、マッケルビー（1976年）はそのとき多数決の循環が空間全体に広がり、議題設定者がほとんどどんな結果でもつくり出せることを証明しました。また投票率の差、予備選挙、政党の活動家や献金者、イデオロギーへの忠誠といった要因のため、実際の政党は完全には収斂しません。リー、モレッティ、バトラー（2004年）は米下院の接戦選挙のデータを用いて、議員が選挙区の中位投票者に合わせるより自党の路線に従うことを示し、プールとローゼンタール（1997年）の議会投票の分析は党派的分極化の深まりを記録しました。グロフマン（2004年）はダウンズ的収斂が部分的にしか現れない条件を整理しています。
よくある質問
- 中位投票者は平均的な投票者と同じですか？
- いいえ。中位投票者は順に並べたときに真ん中にいる人です。分布が偏ると平均と中位は異なり、定理は平均ではなく中位の選好が勝つと述べています。
- 現実の政党はなぜ中道に完全に収斂しないのですか？
- 政策争点が多次元であり、支持層の動員、予備選挙、活動家や献金者の圧力、政党のイデオロギーといった要因が働くためです。
出典確認日：2026-10-26
参考文献
- Hotelling, H. (1929). Stability in competition. Economic Journal, 39(153), 41–57.
- Black, D. (1948). On the rationale of group decision-making. Journal of Political Economy, 56(1), 23–34.
- Black, D. (1958). The Theory of Committees and Elections. Cambridge: Cambridge University Press.
- Downs, A. (1957). An Economic Theory of Democracy. New York: Harper & Row.
- Plott, C. R. (1967). A notion of equilibrium and its possibility under majority rule. American Economic Review, 57(4), 787–806.
- McKelvey, R. D. (1976). Intransitivities in multidimensional voting models and some implications for agenda control. Journal of Economic Theory, 12(3), 472–482.
- Romer, T., & Rosenthal, H. (1979). Bureaucrats versus voters: On the political economy of resource allocation by direct democracy. Quarterly Journal of Economics, 93(4), 563–587.
- Meltzer, A. H., & Richard, S. F. (1981). A rational theory of the size of government. Journal of Political Economy, 89(5), 914–927.
- Poole, K. T., & Rosenthal, H. (1997). Congress: A Political-Economic History of Roll Call Voting. New York: Oxford University Press.
- Lee, D. S., Moretti, E., & Butler, M. J. (2004). Do voters affect or elect policies? Evidence from the U.S. House. Quarterly Journal of Economics, 119(3), 807–859.
- Congleton, R. D. (2004). The median voter model. In C. K. Rowley & F. Schneider (Eds.), The Encyclopedia of Public Choice (pp. 707–712). Boston: Springer.
- Grofman, B. (2004). Downs and two-party convergence. Annual Review of Political Science, 7, 25–46.